İlk çözümdeki $CO \perp AB$ yi sezgisel olarak göremediysek, soruya tersten yaklaşarak da çözüme gidebiliriz:
$LM$ ile $BK$, $N$ de kesişsin.
$\triangle NLK$ de, $LO$ nun açıortay olduğunu göstermemiz isteniyor.
$LO$ açıortay olduğu zaman, $LB$ dış açıortay olacaktır.
Bu durumda $$\dfrac {LN}{LK} = \dfrac {ON}{OK} = \dfrac {BN}{BK} \tag {1}$$ olması gerekecek.
Açıortay Teoreminden $AO/OM = AB/BM = 5/2$ ve $AK/KC = AB/BC = 5/4$.
$\triangle BOM$ da, $A,K,C$ noktaları için Menelaus'tan $$\dfrac {BK}{KO} \dfrac {OA}{AM} \dfrac {MC}{BC} = 1 = \dfrac {BK}{KO} \cdot \dfrac 57 \cdot \dfrac {6}{12} \Longrightarrow \dfrac {BK}{KO} = \dfrac {14}{5} \tag {2}$$
$\dfrac {BN}{ON} \stackrel{?}{=} \dfrac {BK}{OK} = \dfrac {14}{5}$ olduğunu göstermemiz isteniyor.
$\triangle BAO$ da, $M, N, L$ noktaları için Menelaus'tan $$\dfrac {BL}{LA} \dfrac {AM}{MO}\dfrac {ON}{NB} = 1 \stackrel{?}{=} \dfrac {BL}{LA} \cdot \dfrac 72 \dfrac {5}{14} \Longrightarrow \dfrac {BL}{LA} \stackrel{?}{=} \dfrac {4}{5}$$
$\dfrac {BL}{LA} \cdot \dfrac {AK}{KC} \cdot \dfrac {CM}{MB} \stackrel {?}{=} \dfrac {4}{5} \cdot \dfrac {5}{4} \cdot 1 = 1$ olduğu için $C$, $O$, $L$ doğrusal yani $CO \perp AB$ olduğunu göstermemiz gerekir.
Daha sonra, ilk çözümdeki adımları uygulayarak sonuca gidebiliriz.