$A$ noktasından sırasıyla $CD, BD, BC$ doğrularına indirilen dikmelerin ayakları $H_1,H_2 H_3$ olsun. $B$'den $CD$'ye inen dikmenin ayağı $H_4$ olsun. Buna göre $\triangle AH_3B \sim \triangle BH_4C$ benzerliğinden herhangi $k,t\in R^{+}$ için $BH_3=5t, CH_4=DH_1=6t$ ve $AB=5k,BC=6k$, dolayısıyla $\triangle AH_3B$'de Pisagor'dan $k^2=s^2+9$ olduğu söylenebilir. Sonrasında $AH_1 \cup BD=G$ olmak üzere $k$ ve $t$ cinsinden yazılan $DH_1$ ve $AB$ uzunlukları ile $\triangle AGB\sim \triangle H_1GD\Longleftrightarrow AG={AH_1.AB}{AB+DH_1}=\dfrac{90k}{5k+6t}$ bulunabilir. Ardından $\angle GAH_2=\angle H_4BD\Longleftrightarrow \triangle BH_4D\sim \triangle AH_2G\Longleftrightarrow GH_2=\dfrac{BH_4.AH_2}{DH_4}$ ile $GH_2=\dfrac{180}{5k+6t}$ olarak elde edilir. Ardından $\triangle AH_2G$'de Pisagor'dan $\left(5k+6t\right)^2+18^2=81k^2\Longleftrightarrow 36\left(\underbrace{x^2-t^2}_{=9}\right)+20k^2=324+60kt\Longleftrightarrow k=3t$ olarak belirlenir. Bunu baştaki $k^2=t^2+9$ eşitliğine koyduğumuzda $8t^2=9\Longleftrightarrow t=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}, k=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}$ bulunabilir. $A(ABCD)=18\left(5k+6\right)=\dfrac{18\left(45+18\right)}{2\sqrt{2}}\Longleftrightarrow A(ABCD)=\dfrac{567}{\sqrt{2}}$ olarak elde edilir. Problemin orijinal soru kökünde cevabın tam sayı elde edilebilmesi için istenen değer $A(ABCD)\sqrt{2}$ biçiminde sorulmuştu.
Not: $ABCD$ yamuğu ikizkenar olduğundan aynı zamanda da kirişler dörtgeni yani çemberseldir. Buna göre, problemde indirilen dikme ayaklarıyla oluşturulan konfigürasyon
Simson Doğrusu adlı lemmaya benzemekte. Zira Simson Doğrusu, herhangi bir üçgenin çevrel çemberinden seçilen bir $P$ noktasından üçgenin kenarlarına indirilen dikme ayaklarının doğrudaş olduğunu belirtir. Lemmanın problemle benzerliği ise $A$'nın, $BCD$ üçgeninin çevrel çemberinden bir nokta olarak alınıp üç kenara dikme indirilmesidir. Dolayısıyla, lemmadan $H_1,H_2,H_3$ noktaları doğrudaştır. Bu yaklaşımla da probleme farklı bir çözüm yapılabileceğini düşünüyorum.
