Genelleştirilmiş IMO 1983 #6

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $1\leq i\leq n$  için  $\dfrac{\left(n-1\right)\left(a_i+a_{i+1}\right)}{2}>a_{i+2}+a_{i+3}+\cdots+a_{i-1}>|a_i-a_{i+1}|$  koşulunu sağlayan  $a_1,a_2,\cdots,a_n$ ($n\geq 3$)  pozitif reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\left(a_j^2a_{j+1}\cdots a_{j-2}\left(\dfrac{\left(n-1\right)a_{j}}{2}-\left(a_{j+1}+a_{j+2}\cdots+a_{j-2}\right)\right)\right)}\geq 0$$


eşitsizliği doğrudur.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problemdeki koşul $a,b,c$ 'nin herhangi bir üçgenin kenarları olmasına dönüşür ve problem IMO 1983 #6'e dönüşür.