Pham Kim Hung'un Eşitsizliği, Secrets in Inequalities Problem 2.1.5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reel sayılar olmak üzere $p\geq 2$ tam sayısı için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{a_j}{a_{j+1}^p+a_{j+2}^p+\cdots+a_{j-1}^p}}\geq \dfrac{p^p}{\left(\left(p-1\right).\sum\limits_{cyc}{a_1}\right)^{p-1}}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$p=2$$
verildiğinde problem Pham Kim Hung'un Eşitsizliği, Secrets in Inequalities Problem 2.1.5'e dönüşmektedir ve minimum değer
$$\dfrac{4}{\sum\limits_{cyc}{a_1}}$$
olarak elde edilir.