IMO Longlist 1989 #68

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Her $1\leq i\leq n$ için $a_i$ pozitif reel sayılar olmak üzere $k\geq 1$ için


$$\left(\dfrac{a_1}{a_2+a_3+\cdots+a_n}\right)^k+\left(\dfrac{a_2}{a_3+a_4+\cdots+a_1}\right)^k+\cdots+\left(\dfrac{a_n}{a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}}\right)^k\geq \dfrac{n}{\left(n-1\right)^k}$$


olduğunu gösteriniz.