IMO Shortlist 1987 #6

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Herhangi bir üçgenin kenarları $a,b,c$ için
 $2S=a+b+c$  olmak üzere $n\in N$ ise


$$\dfrac{a^k}{b+c}+\dfrac{b^k}{c+a}+\dfrac{c^k}{a+b}\geq \left(\dfrac{2}{3}\right)^{k-2}.S^{k-1}$$


olduğunu gösteriniz.