Nesbitt Eşitsizliği'ne ve Genelleştirmelerine Benzer $n$ Terimli Problem

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $n\geq 1$ tam sayısı için $a_1,a_2,\cdots,a_{2n+1},k$ pozitif reeller ($p+k\geq 0$) ve $p$ reel sayı olmak üzere

$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{a_j^k}{\left(a_{j+1}+a_{j+2}+\cdots+a_{j+n}\right)^{p+k}}}\geq \dfrac{\left(2n+1\right)^{p+1}}{n^{p+k}\left(\sum\limits_{cyc}{a_1}\right)^p}$$

olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Problem aslında Genelleştirilmiş Nesbitt Eşitsizliği- Genelleştirme 2'ye çok benziyor, gerek yapısal olarak paydaları gerekse de her iki eşitsizliğin de sağ tarafı. Dolayısıyla iki problemin ispatının da birbirine çok yakın olacağı söylenebilir.