Genelleştirilmiş Türkiye JBMO TST 2016 #6

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $x_1,x_2,\cdots,x_{2k-3}$ ($k\geq 3$) pozitif reelleri için


$$\prod_{cyc- j}{\left(x_j^4+x_{j+1}\right)}\geq \prod_{cyc- i}{\left(x_i^2+x_{i+k-1}\right)}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$k=3$$
verildiğinde problem Türkiye JBMO TST 2016 #5'e dönüşür ve ifadenin sağ tarafı

$$RHS=\left(x^2+z\right)\left(y^2+x\right)\left(z^2+y\right)$$

olarak elde edilir.