Genelleştirilmiş Türkiye JBMO TST 2023 #5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reelleri ve $p\geq 2$ tam sayısı için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{a_j^{p}}{a_{j+1}^{p-1}+\sqrt{a_{j+1}^p}+a_{j+1}}}\geq 2$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3,p=4$$
verildiğinde problem Türkiye JBMO TST 2023 #5'e dönüşür ve minimum değer $2$ olarak elde edilir.