Gönderen Konu: AÜMO 2021 2. AŞAMA SORUSU  (Okunma sayısı 2818 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 82
  • Karma: +0/-0
AÜMO 2021 2. AŞAMA SORUSU
« : Mayıs 17, 2024, 03:32:08 ös »
Müsait olan arkadaşlar bakabilir mi

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 970
  • Karma: +14/-0
Ynt: AÜMO 2021 2. AŞAMA SORUSU
« Yanıtla #1 : Mayıs 17, 2024, 05:07:34 ös »
Kısa çözüm: Denklemi düzenlerseniz $$(x-72)\cdot (y-72)=72^2=2^6\cdot 3^4$$ şeklinde yazılır. Buna göre $72^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısına bakmak yeterli; yani aranan yanıt $(6+1)(4+1)=35$ olmalı. Bu tür kesirlere mısır kesri de deniyor.
« Son Düzenleme: Kasım 15, 2024, 05:01:55 ös Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 82
  • Karma: +0/-0
Ynt: AÜMO 2021 2. AŞAMA SORUSU
« Yanıtla #2 : Mayıs 17, 2024, 06:44:18 ös »
Teşekkür ederim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 970
  • Karma: +14/-0
Ynt: AÜMO 2021 2. AŞAMA SORUSU
« Yanıtla #3 : Haziran 06, 2024, 03:58:25 ös »
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{n}$ veya $xy-xn-yn=0$ yazabiliriz. Her iki tarafa $n^2$ eklersek $xy-xn-yn+n^2=(x-n)(y-n)=n^2$ eşitliğini elde ederiz.

Dolayısıyla $n^2$ sayısının pozitif tam bölenleri sayısınca $(x,y)$ pozitif tamsayı ikilisi vardır.

Bu soruyla ilgili  https://geomania.org/forum/index.php?topic=8312.0  bağlantısını inceleyebilirsiniz.
« Son Düzenleme: Haziran 06, 2024, 04:02:54 ös Gönderen: alpercay »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal