Genelleştirilmiş Romanya JBMO TST 2019 #5.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2=n$ eşitliğini sağlayan her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ negatif olmayan reelleri için


$$\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{\sqrt{n}}\geq 1+\left(\sqrt{n}-1\right)\sqrt[n]{\left(\prod{a_1}\right)^2}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=4$$
verildiğinde problem Romanya JBMO TST 2019 #5.2'e dönüşür.