Romanya JBMO TST 2019 #5.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a^2+b^2+c^2+d^2=4$ eşitliğini sağlayan her $a,b,c,d$ negatif olmayan reel sayıları için


$$\dfrac{a+b+c+d}{2}\geq 1+\sqrt{abcd}$$


olduğunu gösteriniz.