Genelleştirilmiş Romanya JBMO TST 2018 #5.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $a_1,a_2,\cdots,a_{2n+1}$ pozitif reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{a_j}{\sqrt[k]{\left(a_j+2\left(a_{j+1}+a_{j+2}+\cdots+a_{j+k-1}\right)\right)^{k+1}}}}\geq \dfrac{1}{\sqrt[2n+1]{a_1+a_2+\cdots+a_n}}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=1,k=2$$
değerleri verildiğinde problem Romanya JBMO TST 2018 #5.2'e dönüşür ve minimum değer $\dfrac{1}{\sqrt{a+b+c}}$ olarak tayin edilir.