Genelleştirilmiş Romanya JBMO TST 2015 #2.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$\prod{a_1}\geq 1$ koşulunu sağlayan her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{1}{a_j^n+2a_{j+1}^n+\cdots+\left(n-1\right)a_{j-2}^n+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}}\leq \dfrac{1}{n}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem Romanya JBMO TST 2015 #2.2'e dönüşür ve maksimum değer $\dfrac{1}{3}$ olarak tayin edilir.