Üçgende çevre

[NazifYILMAZ]

$ABC$ ikizkenar üçgeninde, $|\mathrm{CA}|=|\mathrm{CB}|$ ve $|\mathrm{AB}|=12$ dir. $BAC$ açısının açıortayı $[\mathrm{BC}]$ kenarını $E$ noktasında kesiyor. $[AB]$ üzerinde seçilen $D$ noktası için, $[AE] \cap [CD]=\{N\}$ dir. $\mathrm{m}(\widehat{\mathrm{CDB}})=\mathrm{m}(\widehat{\mathrm{CEA}})=60^{\circ}$ olduğuna göre, $CEN$ üçgeninin çevresi nedir?

A) $6 \sqrt{3}$
B) $8 \sqrt{3}$
C) $12$
D) $12 \sqrt{3}$
E) $24$

[geo]

Resimden yazıya dönüştüren web siteleri var. Hatta resimden latex'e dönüştüren bir web sitesi de var: https://snip.mathpix.com/
Resim yüklemek yerine bu siteleri de kullanabilirsiniz.

[geo]

$2\angle EAB= \angle CBA = 2\alpha$ olduğu için $\angle CEA = 60^\circ = 3\alpha$ ve $\angle CAB = \angle CBA = 2\alpha = 40^\circ$ dir.

$ACE$ üçgeninin çevrel çemberi $AB$ yi $F$ de kessin. $\angle ECF = \angle EAF = 20^\circ$ ve $\angle CFE = \angle EAC = 20^\circ$ olacaktır.
Bu durumda $CE=FE$ olur.
$\angle FEB = \angle EBF = 40^\circ$ olduğu için $CE=EF=FB$ dir.

Diğer taraftan $\angle ACD = \angle CAN = 20^\circ$ ve $\angle AEF = \angle AFE = 80^\circ$ olduğu için $CN=AN$ ve $AE=AF$ dir.

$CE + EN + CN = CE + AN + NE = CE + AE = CE + AF = FB + AF = AB = 12$ dir.