$v_p(n)$ ile $n$'yi bölen $p$'nin en büyük kuvvetinin üssünü gösterelim. Örneğin, $v_3(54)=3$ ve $v_2(54)=1$'dir. Bizden istenilen ise $v_3(149^n-2^n)\geq 3$, $v_5(149^n-2^n)\geq 5$ ve $v_7(149^n-2^n)\geq 7$ olmasıdır. Kuvvet kaydırma teoremini kullanılabileceğimiz asallar, $149-2=147=3\cdot 7^2$ olduğundan $3$ ve $7$'dir. Kuvvet kaydırma teoreminden, $$v_3(149^n-2^n)=v_3(149-2)+v_3(n)=1+v_3(n)\geq 3\implies v_3(n)\geq 2$$ $$v_7(149^n-2^n)=v_7(149-2)+v_7(n)=2+v_7(n)\geq 7\implies v_7(n)\geq 5$$ olmalıdır. Eğer $5$ modunda ifadeyi incelersek, $$149^n\equiv -1,1\pmod{5}$$ $$2^n\equiv 2,4,3,1\pmod{5}$$ olacağından $$149^n-2^n\equiv 2,2,1,0\pmod{5}$$ olacaktır. Yani $4\mid n$ olmalıdır. $n=4k$ dersek, $$v_5(149^{4k}-2^{4k})=v_5(149^4-2^4)+v_5(k)=1+v_5(k)\geq 5\implies v_5(k)\geq 4$$ olur. Yani $n$ sayısı hem $3^2$, hem $7^5$, hem de $4\cdot 5^4$ sayılarına bölünmelidir. Buradan $2^2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 7^5\mid n$ bulunur. Bunun tersinin de doğru olduğu, yani bu şekildeki $n$'ler için $149^n-2^n$'nin istenilen sayıya bölüneceği de kuvvet kaydırma teoremlerinden görülebilir. Yani en küçük $n$ pozitif tamsayı $2^2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 7^5$'dir. Bu sayının da pozitif bölen sayısı $(2+1)(2+1)(4+1)(5+1)=270$'dir.
