$[a,b]=M$ olsun ($a$ ile $b$'nin EKOK'u). $M=au=bv$ olacak şekilde $u$ ve $v$ pozitif tamsayıları vardır. İlk eşitsizliği $u$ defa uygularsak, $$x_n\geq x_{n+a}-a\geq x_{n+2a}-2a\geq\cdots\geq x_{n+M}-M$$ elde edilir. İkinci eşitsizliği $v$ defa uygularsak da, $$x_n\leq x_{n+b}-b\leq x_{n+2b}-2b\leq \cdots\leq x_{n+M}-M$$ elde edilir. Elde ettiğimiz iki yeni eşitlikte $$x_n\geq x_{n+M}-M\geq x_n$$ elde edildiğinden eşitsizlikteki her kısım eşitlik olmalıdır. Dolayısıyla her $n$ tamsayısı için $$x_{n+a}=x_n+a$$ $$x_{n+b}=x_n+b$$ olmalıdır. Herhangi $k,l$ tamsayıları için $$x_{n+ak+bl}=x_{n+ak}+bl=x_n+ak+bl$$ olacaktır. $$(a,b)=\min\{ak+bl: \quad k,l\in\mathbb{Z},\quad ak+bl>0\}$$ olduğundan $(a,b)=d$ dersek ($a$ ile $b$'nin EBOB'u), $ak+bl=d$ olacak şekilde $k$ ve $l$ tamsayıları bulabiliriz. Dolayısıyla her $n$ tamsayısı için $$x_{n+d}=x_n+d$$ olmalıdır. Bu eşitliğin önceden bulduğumuz iki eşitliği de oluşturacağı barizdir çünkü $d\mid a,b$'dir. Buradan, eğer $x_0,x_1,x_2,\dots, x_{d-1}$ terimlerini biliyorsak, tüm terimleri bulabileceğimiz sonucu çıkar.
$d$'den daha az terimle tüm diziyi bulmak imkansızdır çünkü bilinen terimlerin indisleri $d$ modunda tüm kalanları vermeyeceğinden dolayı öyle bir $i\in\{0,1,2,\dots,d-1\}$ vardır ki $x_i$'i asla bilemeyiz. Dolayısıyla en az $\text{EBOB}(a,b)$ tane terim bilmemiz gereklidir.
