Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2022 Soru 1

[geo]

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin $\Gamma$ çevrel çemberinin merkezi $O$ noktasıdır. $BC$ doğrusu üzerinde olup $[BC]$ nin dışında olan bir $P$ noktası alınıyor. $AP$ doğrusunun $\Gamma$ ile ikinci kesişim noktasının $OP$ ye göre simetriğine $K$ diyelim. $AK$ ile $OP$ doğrularının kesişimi $M$ olmak üzere, $\widehat{OMB}+\widehat{O MC}=180^{\circ}$ olduğunu gösteriniz.