Maclaurin Eşitsizliği

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Maclaurin Eşitsizliği
$x_1,x_2,\cdots,x_n,k$ pozitif reeller ($k\leq n$) olmak üzere simetrik bir polinom

$$E_k\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)=\sum_{1\leq i_1<i_2<\cdots<i_k\leq m}{x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}}=\sum_{J\subseteq {1,\cdots,n}\atop Card\left(J\right)=k}{\prod_{i\in J}{x_i}} \quad \text{||} \quad d_k\left(x\right)=\dfrac{E_k\left(x\right)}{\dbinom{n}{k}}$$
olarak tanımlansın. Buna göre

$$\sqrt[n]{d_n\left(x\right)}\leq \cdots \leq \sqrt[k]{d_k\left(x\right)}\leq \cdots \leq d_1\left(x\right)$$

olduğunu gösteriniz.