Gönderen Konu: çember  (Okunma sayısı 5418 defa)

Çevrimdışı hope

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 27
  • Karma: +0/-0
çember
« : Ekim 31, 2023, 01:35:58 ös »
tesekkür ederim

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: çember - 2023 Antalya 2. Aşama (Final) 10. Sınıf Pr 15
« Yanıtla #1 : Ocak 04, 2024, 01:27:58 öö »
2023 Antalya Matematik Olimpiyatı'nın sorusudur. (2. Aşama (Final) 10. Sınıf Pr 15) Sorularda kaynak biliniyorsa, belirtilmelidir. Üniversite hazırlık düzeyinde bir soru değildir.

İşlem kalabalığı olduğu için, bazı basamakları özet olacak bir çözüm verebilirim:


Çözüm: Çemberin $AD$, $BC$ doğrularına değdiği noktalar sırasıyla $G$, $H$ olsun. $[GH]$ çemberin çapı olur. $AC$ köşegeni ile $GH$ nın kesişimine $N$ diyelim. Çemberin $CD$ ye değdiği noktaya da $M$ diyelim. Çemberde kuvvet teoreminden

$|AG|^2 = 2\cdot 18 = 36 \implies |AG| = 6$ ve

$|CM|^2 = |CH|^2 = 9\cdot 25 \implies |CM| = |CH| = 15$.

$AGN \sim CHN$ benzerliğinden $\dfrac{|AN|}{|CN|} = \dfrac{|GN|}{|NH|} = \dfrac{6}{15}$ olduğundan $|AN| = 2\cdot \dfrac{27}{7} = \dfrac{54}{7}$ elde edilir. Bu bilgiler kullanılarak $|BH| = 12$ değerine ulaşılabilir. Artık, heron formülünden $ABC$ üçgeninin alanını hesaplamak mümkündür. Alan, $162\sqrt{2}$ olarak hesaplanır.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal