Gönderen Konu: Eşitsizlik --3-- {çözüldü}  (Okunma sayısı 3348 defa)

Çevrimdışı Hüseyin Yiğit EMEKÇİ

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 795
  • Karma: +2/-0
Eşitsizlik --3-- {çözüldü}
« : Ağustos 26, 2023, 03:52:18 öö »
(Hüseyin Emekçi)
$a,b,c,x,n\in \mathbf{R^+}$ pozitif reeller, $i,j,s\geq 1$ tamsayılar,  $n\geq 4$ ve $k\geq 2$ olmak üzere


                                      $$\displaystyle \sum_{k=a}^c {\sqrt[\dbinom{
n-1}{2}]{\frac{xa^{4m(n-1)!} +4x}{\prod_{i+j+s=n}{(ia+jb+sc)}}}}\geq \sqrt[\dbinom {n-1}{2}]{4x}.2.\binom{n+1}{2}\frac{\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{4m-1}}{n(n+1)}$$


olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Eylül 06, 2023, 09:46:27 ös Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ »
''Uzman, çok dar bir alanda yapılabilecek tüm hataları yapmış kişidir.''   ~Niels Bohr

Çevrimdışı Hüseyin Yiğit EMEKÇİ

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 795
  • Karma: +2/-0
Ynt: Eşitsizlik --3--
« Yanıtla #1 : Eylül 01, 2023, 06:19:17 ös »
Sorunun genelleştirilmiş hali için buraya bakabilirsiniz. Zira genel halinde $p=3$ verilirse :

$$\displaystyle \sum_{k=a}^c {\sqrt[\dbinom{ n-1}{2}]{\frac{xa^{4m(p-1)!} +4x}{\prod_{i+j+s=n}{(ia+jb+sc)}}}}\geq \sqrt[\dbinom {n-1}{p-1}]{2kx}.2.\binom{n+1}{p-1}\frac{\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{4m(p-1)!-1}}{n(n+1)}=\sqrt[\dbinom {n-1}{2}]{4x}.\binom{n+1}{2}.2\frac{\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{4m-1}}{n(n+1)}$$

elde edilir. Soruyu zorlaştırabilmek veya geliştirebilmek için paydaya en azından $p=3$ iken $ab+bc+ca$ da eklenebilir.
« Son Düzenleme: Eylül 06, 2023, 09:46:49 ös Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ »
''Uzman, çok dar bir alanda yapılabilecek tüm hataları yapmış kişidir.''   ~Niels Bohr

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal