Balkan Matematik Olimpiyatı 1996 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$\{1,2, \ldots, 2^{1996}-1\}$ kümesinin aşağıdaki şartları sağlayan bir $A$ alt kümesi bulunduğunu gösteriniz :

  (i) $1 \in A$ ve $2^{1996}-1 \in A$
 
 (ii) $1$ dışındaki $A$'daki tüm elemanlar, $A$'da bulunan diğer iki elemanın(farklı olması gerekmez) toplamı olarak yazılabilir.

(iii) $A$'nın eleman sayısı en çok $2012$ olabilir.

(Romanya)