Balkan Matematik Olimpiyatı 1996 Soru 2

[matematikolimpiyati]

$p>5$ bir asal sayı olsun. $ X = \left\{p - n^2 \mid n\in \mathbb{N} ,\ n^2 < p\right\}$ kümesini düşünelim.

$x \neq 1$ ve $x \mid y$ olacak şekilde $X$ kümesinin birbirinden farklı $x$ ve $y$ elemanlarının olduğunu ispatlayınız.

(Arnavutluk)