Gönderen Konu: n defa n pozitif tam sayısı kullanılan dizi {Çözüldü}  (Okunma sayısı 3609 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
n defa n pozitif tam sayısı kullanılan dizi {Çözüldü}
« : Ağustos 12, 2022, 12:44:07 öö »
Problem: $n$ pozitif tam sayısının ardışık olarak $n$ defa yazılmasıyla oluşturulan $(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,\ldots)$ dizisinin $2023$. terimi kaçtır?


« Son Düzenleme: Ekim 01, 2022, 04:23:46 ös Gönderen: Lokman Gökçe »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: n defa n pozitif tam sayısı kullanılan dizi
« Yanıtla #1 : Ağustos 12, 2022, 12:54:55 öö »
Biraz cebir biraz kombinatorik fikirleri içeren bir sorudur.


Çözüm: $m$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $\dfrac{(m-1)m}{2}< n \leq \dfrac{m(m+1)}{2}$ iken genel terimi $a_n = m$ olan $(a_n)$ dizisi ile ilgileniyoruz.

Bu dizinin $2023$. terimini şöyle bulabiliriz: $\dfrac{(m-1)m}{2}< 2023 \implies m(m-1)<4046<4096=2^{12} \implies (m-1)^2 < 2^{12}$ ve $m \leq 64$.

$m = 64$ için $\dfrac{64\cdot 65}{2} =  2080 $ olup $ \dfrac{63\cdot 64}{2} < 2023 \leq \dfrac{64\cdot 65}{2}$ eşitsizliği sağlanır. O halde $a_{2023} = 64$ tür.
 

Not: Eğer $m=64$ için eşitsizlikler sağlanmasaydı, $m=63$ için kontrol ederdik.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal