Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 6

[matematikolimpiyati]

$n$ pozitif bir tam sayı olsun. $n \times n$ boyutunda$,\ 1$'den $n^2$'ye kadar olan tüm sayıları içeren ve her birim karede tam olarak bir tane sayının yazıldığı satranç tahtasına İskandinav kare diyelim. Ortak kenarı paylaşan iki birim kareye komşu diyelim. Bir birim karede yazılan sayı$,$ bu karenin tüm komşularında yazılan sayılardan küçükse bu birim kareye vadi diyelim. Aşağıdaki şartları sağlayan$,$ bir veya birkaç kareden oluşan birim kare dizisine yokuş yukarı yol diyelim:

     (i) Bu dizideki ilk birim kare bir vadidir$,$

    (ii) Bu dizideki her birim kare$,$ kendinden önce gelen birim kare ile komşudur$,$

   (iii) Bu dizinin birim karelerinde yazılan sayılar artan sıradadır.

Bir İskandinav tüm yokuş yukarı yolların toplam sayısının alabileceği en küçük değeri $n$ cinsinden bulunuz.