Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 3

[matematikolimpiyati]

$k$ bir pozitif tam sayı ve $S$ tek asal sayılardan oluşan sonlu bir küme olsun. $S$ kümesinin tüm elemanlarının bir çember etrafına$,$ yan yana olan herhangi iki elemanın çarpımının bir $x$ pozitif tam sayısı için $x^2+x+k$ formunda olması koşuluyla en fazla bir farklı şekilde dizilebileceğini gösteriniz (rotasyon ve yansımalar sonucu birbirinden elde edilebilen dizilimler aynı sayılmaktadır).