Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2005 Soru 15

[matematikolimpiyati]

$A$ açısı dik olan bir $ABC$ üçgeninin, $A$ köşesinden geçen yüksekliğin ayağı $H$ noktası olsun. $D$ noktası $[HC]$ üstünde ve $E$ noktası $[AH]$ üstünde olmak üzere, $|DC|=2|BD|$, $BE \perp ED$ ve $|AB|=1$ ise $|BE|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt3}{3}$