Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2021 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$ABC$ eşkenar üçgen olmak üzere $[BC]$ doğru parçası üzerinde $X$ noktası ve $[BA$ ve $[CA$ ışınları üzerinde sırasıyla $Y$ ve $Z$ noktaları $AX$, $BZ$, $CY$ doğruları paralel olacak şekilde alınıyor. $XY$ nin $AC$ yi kestiği nokta $M$ ve $XZ$ nin $AB$ yi kestiği nokta $N$ olmak üzere, $MN$ doğrusunun $ABC$ nin iç teğet çemberine teğet olduğunu gösteriniz.