Çözüm [Lokman Gökçe]: $n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $2^n\times 2^n$ türündeki bir tahtanın her birim karesinin özel kare olduğunu kanıtlayalım.
$n=1$ durumunda, $2\times 2$ karenin içine bir $L$ domino koyarak bir köşeyi boş bırakabiliriz. Elbette $90^\circ $ döndürme işlemleri ile bu boş kareyi istediğimiz herhangi bir köşeye getirebiliriz.
$n=2$ durumunda $4\times 4$ karenin bir köşesinden $2\times 2$ kareyi çıkaralım. $2 \times 2$ kareyi, büyük karenin istediğimiz köşesinden seçilebilir. Biz sağ üstteki $2\times 2$ kareyi çıkardığımızı düşünerek devam edelim. Kalan şeklin $L$ dominolar ile nasıl kaplanabileceğini şekilde görüyoruz. Çıkarılan $2\times 2$ karenin herhangi bir karesini özel kare olarak belirleyebiliyorduk. Bunu $n=1$ adımında görmüştük. Böylece, $4\times 4$ karenin tüm birim kareleri özel kare olmaktadır.
Tümevarım ile $n=1,2, \dots , k$ için $2^k\times 2^k$ türündeki bir karenin tüm birim kareleri özel kare iken $n=k+1$ durumunda da $2^{k+1}\times 2^{k+1}$ türündeki bir karenin tüm birim karelerinin özel kare olduğunu söyleyebiliriz. Tümevarım kısmını biraz daha detaylandırmak mümkündür ama anlaşılmaya yetecek kadar özet biçimde açıklayalım. Bunun için $2^{k+1}\times 2^{k+1}$ türündeki kareyi $4$ tane $2^k\times 2^k$ türünde kareye ayırıp bunlardan birini tahtadan çıkarırız. Geriye kalan $3$ tane $2^k\times 2^k$ şekli $L$ dominolarla kaplayabiliriz. Çıkardığımız $2^k\times 2^k$ parçanın da her birim karesi özel kare olacak biçimde kaplanabildiği için, $2^{k+1}\times 2^{k+1}$ tahtanın da tüm birim kareleri özel kare olur. Böylece tümevarım basamağı tamamlanmış olur.
