geometri sorusu

[osman211]

[baris09]

Çözüm:İkizkenar bir üçgende tabanda alınan bir noktadan ikizkenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı ikizkenarlardan birine inen yüksekliğin uzunluğuna eşittir.(İkizkenar üçgenler için Viviani Teoremi)
$|AC|$'ye inen yüksekliğe $h$ diyelim.Bu durumda $|DE|+|DF|=h=6$ olur.Şimdi $ABC$ üçgeni için alanı iki farklı şekilde yazıp birbirine eşitleyelim.
Sinüs alan formulünden;
\[
|ABC|=\frac{1}{2}.|AC|.|AB|.\sin{150^\circ}=\frac{1}{4}.{|AC|}^2
\]
Bunu $\frac{1}{2}.6.|AC|$'ye eşitlersek $|AC|=12$ bulunur.