Olasılık hekim sorusu {çözüldü}

[pesimath]

Bir hastalığın teşhisinde hekimin yanılma olasiligi yuzde bir olarak biliniyor.Belli bir periyotta gelen 200 hastadan en birine yanlış teşhis koyma olasılığını bulunuz.

[Lokman Gökçe]

İstenen olasılık $p$ olmak üzere basitçe istenmeyen olasılığı, yani $1-p$'yi hesaplamak yeterlidir. Bu da tüm hastalara doğru teşhis koyulma olasılığıdır. $$1-p =\left( \dfrac{99}{100}\right)^{200}$$ olup $$p = 1- \left( \dfrac{99}{100}\right)^{200} $$ bulunur.

[pesimath]

Şıklar şöyle
0.59    0.41     0.86    0.14      hicbiri
Yaklaşık olarak bi degerlerden birini verdigini nasil soyleriz hocam

[pesimath]

Cvp 0.86 demiş. Soruyu sorma sebebim bu.bence cvp hicbiri olmalı

[Lokman Gökçe]

Wolfram alpha'ya göre burada $1-\left(\dfrac{99}{100}\right)^{200}$ yaklaşık olarak $0.86$ dır. Bu bakımdan seçeneklerde cevabı doğru olarak verilmiş diyebiliriz. Muhtemelen testi uygulayan kişi/kurum hesap makinesi kullanımına izin veriyordur.

Öte taraftan olasılığın yaklaşık değeri sorulduğu için ikinci bir yolumuz daha var:

Çözüm 2 (Poisson Dağılımı İle): $200$ kişide ortalama $\lambda=2$ kişiye yanlış teşhis koyulur. $n$ kişiye yanlış teşhis koyulma olasılığı $f(n)=\dfrac{{\lambda}^n e^{-\lambda}}{n!}$ dir. İstenmeyen olasılık $f(0)=\dfrac{1}{e^2}$ dir. İstenen olasılık $1-\dfrac{1}{e^2}$ dir. Bu da şurada Wolfram alpha'ya göre yaklaşık olarak $0.86$ dır.

[pesimath]

Çok teşekkür ediyorum hocam