Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 28

[ERhan ERdoğan]

Başlangıçta hiçbir birim karesi boyalı olmayan $8\times 8$ bir tahtanın her birim karesi kırmızı veya maviye, tahtanın birim karelerinden oluşan her $2\times 2$ karede çift sayıda kırmızı birim kare bulunacak biçimde kaç farklı şekilde boyanabilir?

$\textbf{a)}\ 32768 \qquad\textbf{b)}\ 40672 \qquad\textbf{c)}\ 46464 \qquad\textbf{d)}\  65536 \qquad\textbf{e)}\ 73728 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

Sol üstteki $2\times 2$ türündeki kare $8$ farklı yolla boyanabilir. Bu $2\times 2$ türündeki karenin $1$ birim sağındaki $2\times 2$ türündeki $2$ yolla, $1$ birim altındaki $2\times 2$ türündeki kare $2$ yolla boyanabilir. Bu şekilde sol üstteki $2\times 2$ türündeki başlangıç karesinin sağındaki ve altındaki kareleri $2$ şer yolla boyanabilir, geriye kalan $6\times 6$ türündeki kısım tek yolla boyanır. Böylece $8\cdot 2^6 \cdot 2^6 = 2^{15}=32768 $ farklı boyama yapılabilir.