Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 03

[Lokman Gökçe]

Bir tahtada $12$ sayısı yazılıdır. Her işlemde tahtadaki sayı silinip, yerine bu sayının rakamları çarpımının $24$ fazlası yazılıyor. $100$ işlem sonucunda tahtada yazılı olan sayı kaç olur?

$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 24 \qquad\textbf{c)}\ 32 \qquad\textbf{d)}\ 36 \qquad\textbf{e)}\ 42$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$1.$ işlem sonucunda $1\cdot 2 + 24 = 26$ olur.
$2.$ işlem sonucunda $2\cdot 6 + 24 = 36$ olur.
$3.$ işlem sonucunda $3\cdot 6 + 24 = 42$ olur.
$4.$ işlem sonucunda $4\cdot 2 + 24 = 32$ olur.
$5.$ işlem sonucunda $3\cdot 2 + 24 = 30$ olur.
$6.$ işlem sonucunda $3\cdot 0 + 24 = 24$ olur.
$7.$ işlem sonucunda $2\cdot 4 + 24 = 32$ olur.
$8.$ işlem sonucunda $3\cdot 2 + 24 = 30$ olur.

$4.$ ve $17.$ işlemler aynı sonucu verdiği için $4.$ işlemden sonra $3$-lü gruplar halinde (periyodik olarak) işlemlerin sonucu tekrar edecektir. $100-3\cdot 32 = 4$ olduğundan $100.$ işlemin sonucu ile $4.$ işlemin sonucu aynıdır.