Yanıt: $\boxed{C}$
Çözüm (Lokman GÖKÇE):
Aynı renkli topların özdeş olduğu belirtilmemiş ancak seçeneklerdeki sayıları incelersek özdeş toplar düşünülerek sorunun kurgulandığını anlarız. Yine de bu durum soruda belirtilse daha uygun olurdu. Şimdi buna göre sorunun çözümüne geçelim.
$7$ asal sayı olduğu için topları düz bir sıraya dizer gibi dizip tüm bu durumların sa yısını $\dfrac{1}{7}$ ile çarparak dairesel sıralamaların sayısını hesaplayabiliriz. Kırmızı, sarı, mavi renkli toplardan sırasıyla $k$, $s$ ve $m$ tane seçilmiş olsun.
$k=6$, $s=1$ için $\dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{7!}{6!}$ durum vardır. Benzer durumlar $k=1$, $s=6$ ve diğer renk kombinasyonları için de geçerli olduğundan $2\cdot 3=6$ ile çarparız. Böylece $$ \dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{7!}{6!}\cdot 6 = 6$$ durum vardır.
$k=5$, $s=2$ ve diğer renk kombinasyonları için $$ \dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{7!}{5!2!}\cdot 6 = 18 $$ durum vardır.
$k=5$, $s=1$, $m=1$ ve diğer renk kombinasyonları için $$ \dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{7!}{5!1!1!}\cdot 3 = 18 $$ durum vardır.
$k=4$, $s=3$ ve diğer renk kombinasyonları için $$ \dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{7!}{4!3!}\cdot 6 = 30 $$ durum vardır.
$k=4$, $s=2$, $m=1$ ve diğer renk kombinasyonları için $$ \dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{7!}{4!2!1!}\cdot 6 = 90 $$ durum vardır.
$k=3$, $s=3$, $m=1$ ve diğer renk kombinasyonları için $$ \dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{7!}{3!3!1!}\cdot 3 = 60 $$ durum vardır.
$k=3$, $s=2$, $m=2$ ve diğer renk kombinasyonları için $$ \dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{7!}{3!2!2!}\cdot 3 = 90 $$ durum vardır.
Toplam dairesel sıralama sayısı $6 + 18 + 18 + 30 + 90 + 60 + 90 =312 $ elde edilir. $\blacksquare $
