Gönderen Konu: Kaplama Problemi Estonya 1993 {çözüldü}  (Okunma sayısı 4627 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Kaplama Problemi Estonya 1993 {çözüldü}
« : Ağustos 12, 2019, 03:21:16 öö »
$n$ nin hangi değerleri için $3 \times n$ dikdörtgen tahta $L$-trimino (üç birimkareden oluşan $L$ biçimli blok) ve $Z$-tetramino (dört birimkareden oluşan $Z$ biçimli blok) bloklarla kaplanabilir?

« Son Düzenleme: Nisan 27, 2020, 01:16:35 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Kaplama Problemi Estonya 1993
« Yanıtla #1 : Ağustos 25, 2019, 08:29:54 ös »
$3\times n$ tahtanın ikinci satırını siyaha, birinci ve üçüncü satırını beyaza boyayalım. Beyaz renkli karelerin sayısı, siyah renkli karelerin sayısından $n$ tane fazladır.
Şekilde gösterildiği gibi $Z$ blokların $2$ birimkaresi siyah renkli, $2$ birim karesi de siyah renklidir. Yani eşit sayıda siyah-beyaz karelere sahiptir. $L$ bloklarda ise ya $2$ siyah, $1$ beyaz ya da $1$ siyah, $2$ beyaz birimkare vardır. Buna göre, siyah karelerin sayısına göre $n$ tane fazladan beyaz renkli kare oluşabilmesi için Şekil $(5)$, $(6)$ gibi parçalardan en az $n$ tane kullanmak gerekecektir. Bu parçaların alanı $3$ birimkare olduğundan Şekil $(5)$, $(6)$ daki gibi olan $n$ parçanın toplam alanı $3n$ dir. Fakat kaplanacak dikdörtgen bölgenin tüm alanı da $3n$ dir. O halde hiç $Z$ blok kullanılmayacaktır.

Şimdi $A$ harfiyle gösterilen karenin $L$ bloklarla kaplanması irdelenirse $n$ nin çift sayı olması gerektiği kolayca görülebilir. Bu halde aşağıdaki şekilde olduğu gibi $L$ bloklarla kaplama yapmak her zaman mümkündür. $n$ nin tek sayı değerlerinde bu kaplama yapılamaz.


« Son Düzenleme: Nisan 27, 2020, 01:20:26 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal