Koordinat Düzleminde Yürüme

[Metin Can Aydemir]

Üç boyutlu bir düzlemde $(0,0,0)$ başlangıç noktasından $(0,0,n)$ noktasına gidilmek isteniyor.Her adımda aşağıdaki $9$ hamleden biri yapılabiliyor ancak hiçbir hamlede $(x,y,z)$ koordinatlarında $x,y,z$'den herhangi birinin negatif olmasına izin verilmiyor.Her hamlede, $(a,b,c)$ konumundaki bir noktayı;$$(a-1,b-1,c+1),(a-1,b,c+1),(a-1,b+1,c+1),(a,b-1,c+1),(a,b,c+1),(a,b+1,c+1) ,(a+1,b-1,c+1),(a+1,b,c+1),(a+1,b+1,c+1),$$ noktalarından birine ilerletiyoruz.Buna göre $(0,0,0)$ noktasından $(0,0,n)$ noktasına kaç farklı şekilde gidilebilir?