Bir dik üçgen ve eşkenar üçgen arasına uzunluk...

[Deniz Tuna Yalçın]

Bir $ABC$ dik üçgeninde $AB \perp BC$ ve $|AB|=2$,$|BC|=\sqrt{3}$'tür bu üçgenin $|AC|$ kenarı taban alınarak $D$ tepeli $ACD$ eşkenar üçgeni çizilmiştir. Buna göre $|BD|=x$ kaç br'dir?
Bu soruyu $\cos$ toplam fark formülleri kullanmadan çözemedik, ancak YGS sorusu olması gerekiyor. (YGS'de de $\cos$ toplam fark yok)
Nasıl bir yol izlenebilir? (NOT: $x=\sqrt{13}$ çıkıyor)

[alpercay]

$B$ noktasını orijin seçelim. $D$  nin koordinatları $(x,y)$ olsun.  O zaman $DE=y$,  $EC=x-\sqrt{3}$ olur. $DEC$   üçgeninde pisagordan  $(x-\sqrt{3})^2+y^2=7 .......(1)$    yazılabilir. $D$ noktasından   $BA$   ya  $DF$  dikmesini inelim.  $DF=x$    ve  $AF=2-y$     olup   $AFD$    üçgeninde pisagor teoreminden  $(2-y)^2+x^2=7......(2)$    yazılabilir. $(1)$    ve   $(2)$    denklemlerinin çözümünden istenen    $d^2=x^2+y^2$    uzaklığı hesaplanır.