Önce bu işlem genel olarak nasıl gerçekleşir görelim;
$1\times n$ 'lik bir bölge için bu dizilim $a_n$ olsun(dizilim doğru kelime değil ama neyse);
İki duruma göre değerlendirmeye başlayabiliriz;
$i)$Önce $1\times1$'lik bir taş ile başlanması
$ii)$Önce $1\times2$'lik bir taş ile başlanması,
$i)$Eğer $1$ adet $1\times1$'lik ile başlarsak geriye $a_{n-1}$ kalır,
$ii)$ Eğer $1$ adet $1\times2$'lik ile başlarsak geriye $a_{n-2}$ kalır, yalnız $6$ farklı $1\times2$ seçeneğimiz vardı,
bu yüzden; $6a_{n-2}$
Yani; $$a_n=a_{n-1}+6a_{n-2}$$ özelliğini gösteren bir dizi elde etmiş olduk. (bu dizi rekürsif) Bu dizinin genel terimini bulmak için;
$a_n=x^n$ dönüşümü yapılır ve $x^n=x^{n-1}+6x^{n-2}$ ifadesine ulaşılır, bu ifadenin karakteristik denklemi ise; $$x^2-x-6=0$$ olup bu denklemin kökleri $x_1=3$ ve $x_2=-2$ diyelim.
O zaman $c_1,c_2\in\mathbb{R}$ için $$a_n=c_1(x_1)^n+c_2(x_2)^n$$ olur.
$a_1=1$ ve $a_2=7$ kullanılarak $c_1,c_2$ bulunur ve $$a_n=\dfrac{1}{5}\left(3\cdot3^n+2\cdot(-2)^n\right)$$
$n=7$ için $a_7=1261$ bulunur...
