Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2017 Soru 4

[Arman]

$n\ge1$ bir tam sayı ve $t_1 < t_2 < . . . < t_n$ pozitif tam sayılar olsun. $t_n + 1$ kişiden oluşan bir grupta, bazı kişiler kendi aralarında satranç oynuyorlar. Herhangi iki kişi kendi aralarında en fazla
bir oyun oynayabiliyor. Aşağıdaki iki koşulun aynı anda sağlanabileceğini gösteriniz:

$(i)$ Her kişinin oynadığı oyun sayısı $t_1, t_2, . . . , t_n$ sayılarından birine eşittir.

$(ii)$ $1\le i \le n$ olmak üzere her i için tam olarak $t_i$ kez satranç oynayan en az bir kişi vardır.