41 birim karelik tahtayı kaplama {çözüldü}

[Lokman Gökçe]

Problem (L. Gökçe): $6\times 7$ ebadında birim karelerden oluşan tahtanın bir köşesindeki $1\times 1$ birim kare parçası çıkarılıyor. Geriye kalan tahta, $L$ biçimli tetrominolarla ve $L$ biçimli trominolarla kaplanacaktır. Bu kaplama için kullanılabilecek $L$ biçimli tetrominoların sayısının alabileceği tüm mümkün değerlerin sayısı nedir?
(Bilgi: Bir tetromino $4$ birim kareden oluşur, bir tromino ise $3$ birim kareden oluşur.)

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$L$ biçimli tetrominolardan $x$ tane ve trominolardan ise $y$ tane kullanalım. Kaplanacak alan $41$ birim kare olduğundan $4x+3y=41$ denklemini doğal sayılarda çözeriz. $(x,y)$ sıralı ikililerinin $(8,3),(5,7),(2,11)$ olabileceğini bulmak kolaydır. $x\in \{ 2,5,8\}$ şeklinde üç değerı vardır fakat buna örnek kaplama durumu bulmadan çözüm tamamlanmış olmaz. Bir örnek durum bulduktan sonra $3$ tetrominoya karşılık $4$ tromino gelecek şekilde değişiklik yapmak daha kolaydır. Şekilde, kırmızının tonları ve mavinin tonları için yapılan kaplamalara dikkat ediniz.