Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2015 Soru 3

[Eray]

$(a_1,a_2,\ldots,a_{2015})$, $(1,2,\ldots,2015)$ sayılarının herhangi bir permütasyonu olsun. $(1,2,\ldots,2015)$ iki bin on beşlisinden başlayıp, her adımda elimizdeki $(b_1, b_2, \ldots, b_{2015})$ iki bin on beşlisinin çift olan herhangi bir bileşenini ikiye bölüp, yarısını da başka bir bileşene ekleme işlemini uygulayarak, sonlu sayıda adım sonucunda $(a_1,a_2,\ldots,a_{2015})$ iki bin on beşlisini elde edebileceğimizi gösteriniz.

(Azer Kerimov)