Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2009 Soru 2

[ERhan ERdoğan]

Yan yana $n$ birim kareden oluşan bir şeritin her birim karesine başlangıçta $0$ veya $1$ yazılmıştır. Her adımda, kendisinde $0$ ve kendine bitişik tek bir karede $1$ yazılı olan karelerdeki sayılar silinerek yerlerine $1$; diğer karelerdeki sayılar da silinerek yerlerine $0$ yazılıyor.
$n$ nin hangi değerleri için, başlangıçtaki $0$ ve $1$ ler nasıl yerleştirilmiş olursa olsun, sonlu sayıda adım sonucunda bütün sayıların $0$ olacağını belirleyiniz.