Analiz-Cebir çalışma kağıdı-2

[ArtOfMathSolving]

Çözümlerini paylaşmak isteyen konudan yazabilir , cevap anahtarı 1 gün sonra açıklanacak...

[kriptoman]

1. Soruda denklemin Gerçel çözümü yok.

[ArtOfMathSolving]

Karmaşık alınız.

[ArtOfMathSolving]

Yanıtlar:
1.$\dfrac{-112i}{3}\left( \sqrt{\dfrac{4}{3}}\right)$

2.$(x,y)=(160,53)$ tek çözümdür.

3.Çözüm yok.

4.$2500$

5.$2015$(Tamsayı çözümler.)

6.$\sqrt{\left( \sqrt2-1\right)\left( \sqrt3 + 2\right)}$

7.$4$

8.$4$

9.$46$

10.$1$

[ArtOfMathSolving]

1.
Denklemi $\left( xy+4\right)^2+\left( x-3y\right)^2=0 $ şeklinde düzenlersek, $y=i\sqrt{\dfrac{4}{3}}$ buluruz.Buradan $x^3+y^3=\dfrac{-112i}{3}(\sqrt{\dfrac{4}{3}})$ bulunur.

[ArtOfMathSolving]

2.
Denklemi açıp aynı tarafta toplayalım.$2xy+15x-6y^2-45y=121$ Çarpanlara ayırırsak,

$\Rightarrow 2y(x-3y)+15(x-3y)=121\Rightarrow (x-3y)(2y+15)=121$ elde edilir . Pozitif çarpanlardan $(160,53)$ ikilisi elde edilir.

[ArtOfMathSolving]

3.

Denklemi düzenlersek, $x(x+14)-4xy(x+14)=225\Rightarrow (x+14)(x-4xy)=225$. Tek tek çarpanlar denendiğinde , köklerin negatif olduğunu veya pozitiflerin tamsayı olmadığını görürüz.

$NOT$:Alternatif olarak, denklemi $x$'e bağlı $2$. Dereceden denklem olarak düzenleyebilirdik, Descartes'in işaret değişim kuralından, $f(-x)$ 'in işaret değişimine bakabiliriz.O zaman da Tamsayı köklerin hepsi negatif olacaktır.