Hypatia Matematik Olimpiyatı 1. Kategori

[ArtOfMathSolving]

$n>3$ ve $k,n$ birer pozitif tamsayı olmak üzere, $n^k$ kişinin yaşadığı bir şehirde, herkesin tam olarak $2k$ tane arkadaşı vardır ve arkadaşlıklar karşılıklıdır.Şehirde yakında telefon hizmetine başlanacaktır.Telefon numaraları ${0,1,\dots,n^k-1}$ sayılarının $n$ tabanına göre yazılmasıyla $k$ haneli Telefon numaraları elde edilecektir.$1$ hane hariç tüm hanelerdeki sayılar aynı olan ve farklı olan hanelerdeki sayının rakamları farkının da $n$'ye bölümünden kalan $1$ veya $n-1$ olan iki telefon numarası, indirimli konuşabiliyor.Arkadaşlıklar nasıl kurulursa kurulsun, Herkesin arkadaşıyla indirimli şekilde konuşabileceği bir dağıtımı mümkün kılan tüm $(n,k)$ ikililerini belirleyiniz.