Cahit Arf Matematik Günleri 14 1.Aşama

[Alimmm78]

[MATSEVER 27]

5 için çözüm: $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$ biliyoruz. $x=a/b,y=b/c,z=c/a$ verilirse eşitsizlik sağlanır.

[Eray]

1.

$q=\dfrac{79}{32}$ için eşitsizliğin sağlandığını gösterelim. $78<32\sqrt6<79$ olduğunu kullanacağız (bu eşitsizliğin doğruluğu kare alınarak görülebilir)

$|q-\sqrt6|=\left|\dfrac{79}{32}-\sqrt6\right|=\left|\dfrac{79-32\sqrt6}{32}\right|=\dfrac{79-32\sqrt6}{32}<\dfrac{79-78}{32}=\dfrac{1}{32}.\blacksquare$

$\dfrac{79}{32}$ sayısını bulurken, önce mutlak değerden kurtulmak için "$q>\sqrt6$ olsun", daha sonra $\dfrac{1}{32}$ den kurtulmak için "$q=\dfrac{r}{32}$ olsun" diye düşündükten sonra $r-1<32\sqrt6<r$ şartını sağlayan bir $r$ sayısı bulmak kalıyor.

[alpha]

3.
$p$ ve $q$ farklı asal sayılar olmak üzere $f(0)=p$ kabul edelim $f(p.k)=q$ olsun;
O zaman bezout teoremi gereği $p.k | q-p  $  $ \Rightarrow $  $  p | q $ ki bu durum
$q$ nun asal olasıyla çelişir.O zaman $p=q$'dur.O zaman $ f(0)=p $ olmak üzere
$f(0)=f(p.k)=p$ dir. $f$ polinomu doğal sayı katsayılı bir polinom olduğundan
artan bir polinomdur ancak bu durumda $f$'in sonsuz noktada $p$ değerini almasıyla
çelişir.O zaman $f$ sabit polinomdur.