Eşitsizlik sorusu $98$

[ArtOfMathSolving]

$a,b$ ve $c$ negatif olmayan gerçel sayılar ise;
$$\sqrt{a^3+2}+\sqrt{b^3+2}+\sqrt{c^3+2}\geq \sqrt{\frac{9+3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)}.$$ Olduğunu gösteriniz.

Kaynak:AoPS