Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2015 Soru 2

[MATSEVER 27]

Bir sergide her biri tam olarak $k$ renk kullanılarak çizilmiş $100$ tablo bulunmaktadır. Bu tablolardan herhangi $20$ sinde ortak bir renk bulunup tabloların tamamında ortak bir renk bulunmuyorsa, $k$ nın alabileceği en küçük değer nedir?

(Azer Kerimov)

                                                                                                                                                                             

[BilgeSekni]

100 tabloyu a₁,a₂,...,a₁₀₀ şeklinde gösterelim.
Her renk 99 tabloda olsun ve ilk 20 tabloyu göz önüne alalım.
(Renkleri de b₁,b₂,...b? ile gösterelim.)
b₁ rengini a₁ hariç tüm tablolarda kullanalım.
b₂ rengini a₂ hariç tüm tablolarda kullanalım.
b₃ rengini a₃ hariç tüm tablolarda kullanalım.
...
...
b₂₀ rengini a₂₀ hariç tüm tablolarda kullanalım.
20 renk kullandığımızda ilk 20 tabloda ortak renk oluşturamadık. O halde 21.renge ihtiyacımız var.
b₂₁ rengini sadece ilk 20 tabloda kullanalım. (Her tabloda minimum sayıda renk olması için)
Bu renkler kullanıldığında her tabloda 20 renk oldu ve her 20 tabloda mutlaka ortak bir renk oldu. Ayrıca hiçbir rengi 100 tablonun tamamında kullanmamış olduk.
Cevap:20