Tübitak Genç Takım Seçme 2014 Soru 2

[MATSEVER 27]

$1, 1, 1, 2, 2, 2, \cdots,m, m, m$ olarak numaralandırılmış $3m$ adet topu $8$ kutuya herhangi iki kutuda aynı rakama sahip en az bir top bulunacak şekilde dağıtmamızı mümkün kılan en küçük $m$ değerini belirleyiniz.

(Azer Kerimov)

[KereMath]

3 tane top içeren bir kutumuz olsun bu kutumuz (1,2,3) olsun 1 sayısını içeren en fazla 3 top olduğundan ilk kutu haricinde 1 sayısını içeren en fazla 2 kutu vardır.2 sayısını içeren de en fazla 2 kutu vardır.3 sayısını içeren de en fazla 2 top vardır.en fazla 2+2+2+1=7 kutumuz 1,2,3 sayılarını içerir.Ve herhangi 2 kutuda ortak bir top olduğu için 8.kutuyu oluşturamayız.
o yüzden 8 kutunun her birinde en az 4 top vardır.topların sayısının minimum değeri 4.8=32 dir.m=10 olursa 10.3 den top sayımız 30 olacaktı bu yüzden m>10.En küçük m değeri ise 11 dir