Cevap: $18^\circ$
$BC$ üzerinde $AB=AE$ olacak şekilde bir $E$ noktası alalım.
$\angle EAC = 18^\circ$, $\angle ECA = 30^\circ$, $\angle AEC = 132^\circ$.
$(AEC)$ çemberinin merkezi $O$ olsun.
$\angle EOC = 2\angle EAC = 36^\circ$. $OE=OC=AO$, $\angle OEC= \angle OCE = 72^\circ$, $\angle AEO = 60^\circ$.
$\triangle OAE$ eşkenar oldu. $AE=AO=OE=OC=CD$.
Buradan $\angle EDO = 36^\circ$, $\angle EOD = \angle OED = 72^\circ$, $OD=ED$ çıkar.
$AE=AO$ ve $OD=ED$ olduğu için $AEDO$ bir deltoid ve $AD$ açıortay, yani $\angle ADE = \angle ODE / 2 = 18^\circ$ olur.
Not:Vaktiyle bu soru tiplerini
burada modellemeye çalışmıştım.
Bu soru, $(114^\circ, 150^\circ, 48^\circ)$ şeklinde modellenebilmekte. Bu model de $(30^\circ, 150^\circ, 132^\circ)$ soru modelinin (linkteki) $b)$ de anlatılan yöntemle dönüştürülmüş halidir.
Bu sorunun çözümü için önce $b)$ de anlatılan (yukarıdaki çözümde $E$ noktasını alma) dönüşümü uyguladım. Sonra da ekte verdiğim pdf'de yeni soruyu bularak çözümünü yapabilmiş miyim diye baktım.
