Aslında teorem çift yönlüdür: $AA', BB', CC'$ doğrularının noktadaş olması için gerek ve yeter şart $P, Q, R$ noktalarının doğrusal olmasıdır.
$AA', BB' CC'$ doğrularının $O$ da noktadaş olduğunu kabul edelim.
$OAB$ üçgeni için $\overline{A'B'P}$ bir kesendir. Menelaus teoreminden $$ \dfrac{OA'}{A'A}\cdot \dfrac{AP}{PB}\cdot \dfrac{PB'}{B'P} = 1 \tag{1}$$
$OAC$ üçgeni için $\overline{A'C'Q}$ bir kesendir. Menelaus teoreminden $$ \dfrac{OA'}{A'A}\cdot \dfrac{AQ}{QC}\cdot \dfrac{CC'}{C'O} = 1 \tag{2}$$
$OBC$ üçgeni için $\overline{B'C'R}$ bir kesendir. Menelaus teoreminden $$ \dfrac{OB'}{B'B}\cdot \dfrac{BR}{RC}\cdot \dfrac{CC'}{C'Q} = 1 \tag{3}$$
olup $(1), (2), (3)$ eşitliklerinden
$$ \dfrac{AP}{PB}\cdot \dfrac{BR}{RC}\cdot \dfrac{CQ}{CA} = 1 $$
olur. Menelaus teoreminin karşıtından dolayı $\overline{P Q R} $ nin $ABC$ üçgeni için bir kesen olduğunu anlarız.
$P, Q, R$ noktalarının doğrusal olduğunu kabul edelim. $AA', BB'$ doğruları $O$ noktasında ve $AA', CC'$ doğruları $O'$ noktasında kesişsin. Benzer işlemlerle $\dfrac{OA'}{OA} = \dfrac{O'A'}{O'A} $ eşitliğine ulaşılabilir. Böylece $O \equiv O$ çakışık noktalar olur. $AA', BB' CC'$ doğrularının noktadaş olduğunu anlarız.
